Погрешности приближенных значений чисел реферат

Федот

Таким образом, корень расположен на промежутке [1. Правило 1. Округление числа будем понимать как приближенное представление числа в десятичной или иной, например двоичной системе счисления с помощью конечного числа разрядов. Количество верных цифр в результате вычисления функции зависит от величины модуля производной и от количества верных цифр в аргументе. В первом блоке изучаются базовые понятия, выделенные в результате анализа учебной литературы. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит.

Относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей сомножителей или, соответственно, делимого и делителя. Относительная погрешность n-ой степени приближенного числа в n раз больше относительной погрешности основания как у целых, так и для дробных n.

  • В работе [15, с.
  • Правило III.
  • Методика приближенных вычислений в расчетных задачах, множественные вычисления, интерполяция данных.
  • Таким образом, ряд задач связанных с приближенными вычислениями, можно вводить в рамках факультативных курсов и предлагать в качестве тем творческих работ, что позволит расширить представление учащихся и откроет новую область для исследования.
  • Терроризм представляет собой наиболее опасный способ политической дестабилизации

Пользуясь этими теоремами, можно определить погрешность результата любой комбинации арифметических действий над приближенными числами. Предельная абсолютная погрешность заведомо превосходит абсолютную величину истинной погрешности, поскольку предельное значение вычисляется в предположения, что различные погрешности усиливают друг друга; практически это бывает редко.

алгебра АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

При массовых вычислениях, когда не учитывают погрешность каждого отдельного результата, пользуются следующими правилами подсчета цифр. При соблюдении этих правил можно считать, что в среднем полученные результаты будут иметь все знаки верными, хотя в отдельных случаях возможна ошибка в несколько единиц последнего знака.

Лекция "Приближенные числа и действия над ними"по учебной дисциплине "Численные методы". Вложение Размер 1. Абсолютная и относительная погрешности Верные и значащие цифры.

Запись приближенных значений. Вычисление погрешностей величин и арифметических действий Методы оценки погрешности приближенных вычислений Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности Решение практических задач, как правило, связано с числовыми значениями величин.

Обычно знак этой ошибки не имеет решающего значения, поэтому рассматривают ее абсолютную величину: 1 Величина е хназываемая абсолютной погрешностью приближенного значения хв погрешности приближенных значений чисел реферат случаев остается неизвестной, так как для ее вычисления нужно точное значение X. Ответ содержит ошибку, поскольку Рис.

Реферат современные виды химического оружия88 %
Рк реферат конституционное право18 %
Доклад о музыкальном инструменте барабане45 %
Отчет по практике гостиничный сервис введение29 %
Приложения для отчета по практике в пенсионном фонде21 %

При этом можно принять Цифра числа называется верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит эта цифра.

Правила записи приближенных чисел. Тогда по самой записи числа можно судить о его точности. Округление чисел. Правило округления. В противном случае в младший сохраняемый разряд добавляется единица с тем же знаком, что и у самого числа.

Погрешности приближенных значений чисел реферат 5947

Вычисление погрешностей арифметических действий 1. Предельной абсолютной погрешностью алгебраической суммы является сумма соответствующих погрешностей слагаемых: Ф. Относительную погрешность получим по формуле связи: 2. Применим формулу Ф. Методы оценки погрешности приближенных вычислений Существуют строгие и нестрогие методы оценки точности результатов вычислений.

Вычисления по методу границ Если нужно иметь абсолютно гарантированные границы возможных значений вычисляемой величины, используют специальный метод вычислений - метод границ. Связь между абсолютной погрешностью и границами Таким образом, результат вычислений значения А по методу границ имеет следующий вид: 8, По теме: методические разработки, презентации и конспекты Тема.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что понятие точности приближения целостно не представлено в школьной математике, а значит определенного места за исключением некоторых элементов , приближенные вычисления не имеют. Оценкой относительной погрешности ба является предельная относительная погрешность:.

В справочнике [11. При значительном числе слагаемых обычно происходит взаимная компенсация погрешностей; поэтому истинная погрешность суммы лишь в исключительных случаях совпадает с предельной погрешностью или близка к.

Предельная абсолютная погрешность разности равна погрешности приближенных значений чисел реферат предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого. Предельная относительная погрешность суммы лежит между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых. Если все слагаемые имеют одну и ту же или примерно одну и ту же предельную относительную погрешность, то и сумма имеет ту же или примерно ту же предельную относительную погрешность.

При значительном же числе слагаемых сумма, как правило, гораздо точнее слагаемых. Разность приближенных чисел может быть менее точной, чем уменьшаемое и вычитаемое. Здесь же в [11. Это превышение обычно так невелико, что его не приходится учитывать. Тогда абсолютная погрешность частного в худшем случае близка к 1,05 единицы k - 1 - го знака этого значения она никогда не достигает.

Абсолютная и относительная погрешность

Границы абсолютной и относительной погрешностей. В работе [15. При нахождении значения с заданной точностью, погрешности приближенных значений чисел реферат нахождении погрешности, связанной с арифметическими операциями над числами важны понятия верных и значащих цифр.

В [16. Верные и значащие цифры обозначают разное. Приведем пример. Применение было обнаружено в учебнике для 11 класса. Все четыре параграфа имеют примерно одинаковую введение написать реферата. Так, сначала обосновывается необходимость введения понятия, затем, приводится задача с использованием этого понятия к ней прилагается подробно описанное решениедалее результат обобщается в формулу погрешности приближенных значений чисел реферат форма, которую можно использовать при решении других задачприводится задача, показывающая как применять формулу, и приводятся упражнения на отработку.

Вводится понятие - приближенное значение различных величин. Далее предлагаются примеры в них включены точные и приближенные значения величин. Но школьнику не сказано, что за примеры. Такая запись может запутать школьника, так как многие думают, что это примеры с приближенными значениями величин. Далее идет задача и ее решение.

На ее примере вводится понятие абсолютной погрешности приближения. После формула для вычисления абсолютной погрешности обобщение задачи, замена цифр буквами. Далее приводится задача и ее решение, требующее нахождения абсолютной погрешности с использованием формулы.

Упражнения на отработку включают следующие задания: в примерах указать, какие числа являются точными значениями величин, а какие приближенными; нахождение абсолютной погрешности приближения. Но есть упражнения, не соответствующие теоретической части: нужно указать несколько приближенных значений. Но ведь не упоминалось, что приближенных значений может быть несколько - несоответствие.

Учащихся знакомят, когда можно дать оценку абсолютной погрешности и что для этого. Возникает 3 новых понятия:. Предлагается задача и ее решение из решения видно, каким образом оценивать абсолютную погрешность. Предлагается способ записи равенства числа x числу a с точностью до h но сначала эта запись вводится на частном примере. Про приближенные значения с недостатком и избытком сказано очень мало.

[TRANSLIT]

В тексте эти термины не выделены, не представлены в виде определения, только на одном примере. Большая часть параграфа посвящена обсуждению вопроса точности измерительных приборов. После сказано об использовании приближенных значений при замене обыкновенных дробей десятичными и приведен пример.

Упражнения повторяют примеры из теоретической части главным образом изменены только цифры.

Третья глава посвящена творческой задаче. Способ 2.

Сказано, где округление используется и приведен пример. Обращено внимание на запись xa. После предлагается задача с решением. В ответе получилось 3.

На примере рассматривается правило округления.

2. Действия над приближенными числами

В результате предполагают 2 случая: округление с избытком и округление с недостатком. Далее правило округления в общем виде и несколько примеров. Необходимость относительной погрешности иллюстрируется при помощи двух примеров. Приближенных значений относительной погрешности вводится в виде определения, далее записано в виде формулы. Также приведена задача на использование формулы.

Главным образом показана запись с заданной точностью. Далее вводится определение верной цифры и примеры с. Далее идут примеры на нахождение и оценку абсолютной и относительной погрешности. Учебник [1] полностью не соответствует другим погрешности. В учебнике [4] изучается погрешность приближения: абсолютная и относительная, оценка абсолютной погрешности и округление чисел.

В учебнике [20] для изучения предложены приближенные значения по недостатку и по избытку, округление чисел абсолютная погрешность.

Но есть реферат недостаток. Автор каждого учебника включает те понятия, которые считает нужными. В итоге и в пятом и в 8 классах вводятся приближения по недостатку и по избытку.

Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность

Нет разграничения на классы. Анализируя содержание школьных учебников в учебнике для 11 класса [7] были найдены задания, при выполнении которых используются знания по приближенным вычислениям.

Рассматриваются лишь некоторые задачи, приводящие к приближенным вычислениям, причем не всеми авторами. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что понятие точности приближения целостно не представлено в школьной математике, а значит определенного места за исключением некоторых элементовприближенные вычисления не имеют.

Как отмечалось выше, погрешности приближенных значений чисел реферат школьной программе тема вводится в пятом и в восьмом классах. И на нее отводится в среднем всего по два часа. Проанализировав учебники, было выявлено, что для обязательного изучения предлагается два алгоритма: округление и нахождение погрешности. Таким образом, в пятом и восьмом классах изучаются одни и те же понятия, и учащимся остается неизвестным, какую роль тема играет в математике.

В то же время, в школьной математике приближенные вычисления присутствуют. Существуют темы, которые не могут обойтись без понятия точности приближения. Перечислим эти темы:. Практически во всех перечисленных темах требуются знания о диапазоне разброса. С приближенными формулами учащиеся сталкиваются в восьмом и одиннадцатом классах. В восьмом классе, в пособии [25. В учебнике для 11 класса [7] содержится ряд лабораторных работ, при выполнении которых учащиеся сталкиваются с приближенными вычислениями.

В лабораторных работах встречаются следующие задания:. Начиная с некоторой точки строится ломаная с заданным шагом.

Погрешности приближенных значений чисел реферат 3537

Значение функции вычисляется по формуле уравнения прямой, угловой коэффициент находится из дифференциального уравнения. От учеников скрыты возможные исследовательские задачи.

На самом деле, задача о приближении функций требует большого объема погрешности приближенных значений чисел реферат знаний и недоступна для школьников. Однако, нами был обнаружен материал, связывающий школьную программу с теорией. Приближенное решение уравнений, в частности, квадратных уравнений, может вывести учеников на понятия приближенных вычислений, открыть для них новую область знаний.

Последняя сохраняемая погрешности приближенных значений чисел реферат 7 увеличивается на единицу, поскольку она нечетная. Если точное число х округляется до n значащих цифр, то получаемое приближенное число а имеет абсолютную погрешность, равную погрешности округления.

Определить абсолютную погрешность результата. Используя правила округления, найдем приближенное значение а 1сохранив сотые доли:. Следовательно, оставшиеся три цифры верны в узком смысле. Следовательно, оставшиеся две цифры верны в узком смысле. Правило 1.

Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел:. Правило 2. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел:. Правило 3. Правило 4. Правило 5. Относительная погрешность корня из приближенного числа а равна:.

Правило 6. Погрешности вычислений на ЭВМ. Погрешность измерений. Классификация погрешностей измерений, возникающих при возведении зданий Вычислительная математика. Линеаризация моделирование функции преобразования средства измерения.

[TRANSLIT]

Нужна качественная работа без плагиата? Другие рефераты по математике. Не нашел материал для своей работы?